Une approche microlocale de Fredholm de la théorie de la diffusion pour la NLS

Dans cet exposé, nous discutons d'une approche microlocale de Fredholm de la diffusion pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel supporté de manière compacte et une perturbation métrique euclidienne supportée de manière compacte. Nous montrons que l'opérateur de Schrödinger $P=D_t+\Delta_g+V$ est un opérateur de Fredholm (en fait inversible) entre des espaces de Sobolev convenablement définis et pondérés microlocalement et nous exploitons les propriétés de mappage résultantes pour résoudre NLS avec de petites données d'entrée asymptotiques prescrites (le soi-disant ''problème de l'état final''). Cette exposé est basée sur un travail conjoint avec Jesse Gell-Redman et Andrew Hassell.