Équipe MACS

$$\text{Tachycardie ventriculaire à travers un canal}$$ $$A_m (C_m \partial_t v_m + I_{ion} (v_m, \cdots)) - \nabla \cdot (\nabla u_i) = 0$$ $$A_m (C_m \partial_t v_m + I_{ion} (v_m, \cdots)) + \nabla \cdot (\nabla u_e) = 0$$ avec le potentiel transmembranaire $v_m = u_i - u_e$, où $u_i$ (resp. $u_e$) est le potentiel intracellulaire (extracellulaire).
Collaboration avec l'IHU Liryc.

$$\text{Japan simulation}$$

$$\text{Modèle champ-route diffusif}$$ Dynamique microscopique d'un système de diffusion dans un demi-plan avec ligne de diffusion rapide : $$\partial_t v = d\,\Delta v,\quad \text{ dans } \mathbb{R}\times \mathbb{R}_{+}^{\ast} \text{ (champ)}$$ $$-d\,\partial_y v|_{y=0} = \mu u - \nu v_{y=0} ,\quad \text{ sur } \mathbb{R}\times \{0\}\text{ (bord du champ)}$$ $$\partial_t u = D\,\partial_{xx} u - \mu u + \nu v_{y=0} ,\qquad \text{ sur } \mathbb{R} \text{ (route)}$$ avec condition d'échange de type Robin/réaction en $y=0$ modulée par les intensités $\mu,\nu>0$.

$$\text{Assimilation de données}$$ Estimation spatiale d'un paramètre permettant de détecter un vaisseau sanguin.
Méthode d'assimilation de données séquentielles basée sur un couplage entre un observateur d'état de type nudging pour l'état et un filtre de Kalman pour les paramètres.

$$\text{Alignement d'une bactérie M.Xanthus sur un gradient de nutriments}$$ Mouvement minimisant sous contrainte d'inextensibilité :
$$z^{n + 1} = \underset{w\in\mathcal{W}}{\operatorname*{argmin}}\;\left[ E_{\text{friction}}(w,z^{n}) + E_{\text{flexion}}(w) + E_{\text{glissement}}(w,z^{n}) + E_{\text{sociale}}(w,z^{n}) \right]$$ où $z^{n}=(z^{n}(s))_{s\in[0,L]}\subset \mathbb{R}^2$ représente la position de la bactérie à l'instant discret $n$.