L'utilisation de schémas Lagrangiens pour l'approximation de la dynamique des gaz est un outil puissant. En particulier, en présence de plusieurs matériaux non miscibles, on évite l'utilisation de modèles de mélanges puisque les discontinuités de contact sont automatiquement préservées.
Pour des écoulements multidimensionnels et choqués, on obtient naturellement un glissement à la discontinuité de contact séparant les matériaux. Comme dans le cas Eulérien, il s'avère nécessaire d'effectuer un traitement particulier pour prendre en compte ce phénomène.
On présentera une méthode de glissement conservative en énergie totale, en impulsion et en masse pour des schémas volumes finis lagrangiens. La méthode, établie dans un cadre abstrait, est de type joints. Elle s'appuie sur une formulation variationnelle qui permet le calcul de la vitesse des grilles et des flux. On décrira et analysera un cas pratique de discrétisation P1-P0. Finalement, on montrera des résultats numériques représentatifs justifiant la démarche choisie.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Silvia Bertoluzza de l'Université de Pavie et avec Emmanuel Labourasse du CEA.