Dans cet exposé je vais présenter un travail fait en collaboration avec R. Mazzeo et F. Pacard sur la construction de sous-variétés de courbure moyenne constante en codimension quelconque dans les variétés riemanniennes munies de métriques génériques. Notre résultat est une généralisation du théorème de R. Ye qui construit des familles d'hypersurfaces de courbure moyenne constante qui sont des petites déformations de sphères géodésiques centrées en des points critiques non-dégénérés de la courbure scalaire et d'un travail plus récent de F. Pacard et X. Xu où de telles hypersurfaces sont obtenues autours de points critiques d'un autre invariant de courbure.
En codimension quelconque, on définit les sous-variétés de courbure moyenne constante comme les bords des sous-variétés qui sont des points critiques d'une certaine énergie. En utilisant des techniques développées par Pacard et Xu, on construit telles sous-variétés autours des points critiques d'une fonctionnelle, qu'on appelle la courbure scalaire partielle, qui est définie sur le fibré grassmanien de la variété ambiante et coïncide avec la courbure scalaire dans le cas de codimension 1.
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