Homologie de contact legendrienne

Dans cet exposé on décrira un invariant de sous-variétés legendriennes, l'homologie de contact legendrienne, définie en associant à une sous-variété legendrienne L une algèbre différentielle graduée, l'algèbre de Chekanov, engendrée par les cordes de Reeb de L. En dimension 3, la théorie est entièrement combinatoire et dans ce cas là on donnera des idées de la preuve de l'invariance par isotopie legendrienne de cette homologie. Une version linéarisée fournit ensuite un invariant plus calculable, qui a permis à Chekanov de mettre en évidence l'exemple de deux nœuds legendriens de mêmes invariants classiques qui ne sont pour autant pas isotopes. En fonction du temps on verra comment se généralisent ces notions en dimension plus grande que 3.