Systèmes Hamiltoniens Intégrables

Le but sera de donner une introduction en douceur des bases de mécanique Hamiltonienne. Après quelques rappels de géométrie symplectique élémentaire, nous verrons comment définir un système Hamiltonien. On énoncera alors le théorème d'Arnold Liouville qui justifie presque à lui seul l'intérêt de rechercher des systèmes intégrables. Ensuite nous verrons comment ramener l'étude du flot géodésique sur une variété à un problème de système Hamiltonien. On donnera enfin, quelques exemples de systèmes géodésiques intégrables puis verrons quels types d'obstructions il peut y avoir à ce qu'un système soit intégrable.