Depuis 40 ans, le problème du comportement asymptotique des petites solutions des EDP non linéaires est traitée de manière extensive par beaucoup d'auteurs. Presque toute la littérature sur le sujet a pour but de montrer que les solutions des EDP non linéaires, pour des petites données initiales, se comportent asymptotiquement comme les solutions des problèmes linéaires associés. Mettre en évidence des dynamiques réellement non linéaires est une tâche souvent très difficile.
Aujourd'hui, on va adopter la méthode simple développée par J. Kato et F. Pusateri en 2010 au cas d'un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées. En utilisant des techniques d'analyse de Fourier, on démontrera (tout du moins j'essaierai de démontrer) des résultats d'existence globale et de scattering.
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