Entropie dans les équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires

Les EDP non linéaires de type hyperbolique admettent naturellement des solutions qui, quelle que soit la régularité de la donnée initiale, peuvent devenir discontinues en temps fini. La question se pose alors de la définition des solutions au-delà de ce temps. Pour cela, on fait naturellement appel à la notion de solution faible. On verra que celle-ci ne garantit pas l'unicité et qu'un mécanisme de sélection est à ajouter. Une des méthodes consiste à se baser sur l'utilisation de l'entropie et à imposer sa décroissance. On verra comment en déduire la stabilité et l'unicité des solutions, dites faibles et entropiques, mais aussi quelques limites (actuelles ?) de cette approche.