Arithmétique sur la surface modulaire

Cet exposé sera développé autour d'un théorème de Dirichlet en approximation diophantienne. Il répond à la question de l'approximation d'un irrationnel par une suite de rationnels et ce à l'ordre deux. Nous verrons comment la preuve de ce théorème peut être reliée avec certaines propriétés de la géométrie hyperbolique, puis, si le temps le permet, nous constaterons qu'il est difficile de faire mieux en terme d'ordre d'approximation!