Depuis la fin des années 60 (avec les travaux de Kazdan et Margulis et de Wang), on sait que toute variété ou orbifold localement symétrique de type non-compact contient une boule plongée de rayon r(G) ne dépendant que du groupe des isométries G de son revêtement universel. Ceci implique en particulier l'existence d'une constante minorant le volume d'un quotient d'un espace symétrique fixé. Si on se fixe un tel espace, deux (au moins!) questions se posent alors naturellement: déterminer ce rayon maximal r(G) -ou au moins le borner- et déterminer le volume minimal de ses quotients, ainsi que les réseaux qui le réalisent.
En rang 1, les espaces symétriques de type non compact sont les espaces hyperboliques sur \R, \C, ainsi que sur les quaternions de Hamilton \H (et le plan sur les octaves de Cayley). Dans cet exposé, on abordera quelques propriétés extrémales des quotients de l'espace hyperbolique quaternionique.
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