Diffusion de la chaleur et singularités de l'application exponentielle en géométrie riemannienne et sous-riemannienne

Durant cet exposé je détaillerai les liens qu'il y a entre l'asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur aux points de coupure conjugués et le type de singularités de l'application exponentielle aux mêmes points [1,2]. Nous verrons des applications pour les métriques génériques en petites dimensions, à la fois pour ce qui concerne les singularités de l'exponentielle que le noyau de la chaleur [2].

[1] On the heat diffusion for generic Riemannian and sub-Riemannian structures, D. Barilari, U. Boscain, G. Charlot, R. Neel, arxiv.org/abs/1310.0911 [2] Small-time heat kernel asymptotics at the sub-Riemannian cut locus. D. Barilari, U. Boscain, R. Neel, J. Differential Geom. 92 (2012), no. 3, 373–416.