Propriété de non-parabolicité à l’infini et introduction au problème de Kirchhoff sur les graphes infinis

Dans le contexte des graphes infinis, localement finis et pondérés, on s’intéresse à l’ étude des propriétés de l’opérateur discret de Gauss-Bonnet comme suite du travail de Colette Anné et Nabila Torki-Hamza. Plus précisément, on considère un opérateur de Gauss-Bonnet à image fermée qui est utile dans la décomposition de Hodge pour résoudre des problèmes tel que le problème de Kirchhoff.

De plus, on donne une version discrète de la notion importante de non-parabolicité à l’infini introduite par Gilles Carron pour les variétés Riemanniennes non-compactes, qui permet d’avoir un opérateur de Gauss-Bonnet "semi-Fredholm".