L'espace de Wasserstein et son espace tangent

L'espace des mesures de probabilités $\P2(\R^d)$ muni de la géométrie du transport optimal est communément appelé "espace de Wasserstein". Il est à courbure positive au sens d'Alexandrov ainsi que le sont les (hyper-)surfaces au bord des corps convexes des espaces euclidiens. On verra que contrairement aux espaces de dimension finie à courbure positive l'ensemble des points réguliers de $\P2(\R^d)$ (ceux dont le cône tangent est un espace de Hilbert) n'est pas géodésiquement convexe.