Soit G le groupe $\mathbf{SO}^o(1,n)$ ($n \geq 3$) ou
$\mathbf{PU}(1,n)$ ($n \geq 2$) et fixons une décomposition d'Iwasawa
$G=KAN$. Soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$, que nous
supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie.
Lorsque $G=\mathbf{SO}^o(1,n)$, nous étudions la géométrie de la
mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés
connexes de $N$, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous
établissons des résultats déterministes sur la dimension des
projections de la mesure de Patterson-Sullivan.
Lorsque $G=\mathbf{PU}(1,n)$, nous relions la géométrie de la mesure
de Bowen-Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg
au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble
limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons
cette dimension pour certains groupes de Schottky.
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