Théorie spectrale pour l'opérateur d'Airy complexe: le cas d'une barrière semi-perméable et applications à l'équation de Bloch-Torrey (d'après Grebenkov-Helffer-Henry, Grebenkov-Helffer)

En résonance magnétique nucléaire, les physiciens regardent depuis longtemps sous le nom d'équation de Bloch-Torrey, l'opérateur $-h^2 \Delta + i x_1$ avec différentes conditions aux limites ou de transmission. L'étude spectrale de ces problèmes non autoadjoints (par exemple en régime semi-classique) pose déjà des questions nouvelles dans le cas de la dimension 1 pour l'opérateur d'Airy complexe $-\frac{d^2}{dx^2} +i x$ sur la demi-droite (avec par exemple une condition de Robin à l'origine) ou sur la droite avec condition de transmission à l'origine. Dans cet exposé, nous donnerons quelques réponses à ces questions.