Sur le problème de Calderón linéarisé dans des géométries transversalement anisotropes

Nom de l'orateur
David Dos Santos Ferreria
Etablissement de l'orateur
Institut Élie Cartan
Université de Lorraine
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Éole

On s’intéresse ici au problème de Calderón anisotrope dans une classe conforme en dimension supérieure ou égale à 3. La question est de savoir si l’on peut retrouver dans une variété riemannienne lisse à bord un facteur conforme à partir des données de Cauchy des fonctions harmoniques. En dimension 2, la question de l’unicité est résolue, ainsi qu'en dimension supérieure ou égale à 3 pour des métriques analytiques. Dans le cas lisse, quelques progrès récents ont été faits sous des hypothèses de structure de la métrique — métrique produit avec un facteur euclidien — et géométriques sur la partie transverse — simplicité ou injectivité de la transformée à rayons géodésiques. La méthode est basée sur la construction de couples de quasimodes se concentrant dans la partie transverses sur la même géodésique. Nous souhaitons pousser la méthode pour nous affranchir des hypothèses géométriques transverses, en considérant des couples de quasimodes se concentrant sur deux géodésiques distinctes. Pour l’instant, nous pouvons obtenir des résultats de régularisation dans le problème linéarisé (autour d’un facteur conforme constant). Ce travail est basé sur une collaboration avec Y. Kurylev, M. Lassas, T. Liimatainen et M. Salo.