De Sturm à Arnold, en passant par Courant.

 Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre u du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de R^n, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de u^{-1}(0)] que l'ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à deux, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm-Liouville.

Dans cet exposé, je parlerai de résultats connus, parfois un peu oubliés, ou moins connus de Sturm, en relation avec le théorème de Courant et les travaux récents auxquels il a donné lieu.