Schémas d'ordre élevé en temps pour des simulations réalistes en électrophysiologie cardiaque

Les modèles qui décrivent l'activité électrique du cœur sont des EDP paraboliques couplées avec des systèmes d'EDO appelés modèles ioniques. Ces modèles appartiennent à la classe des équations de réaction diffusion raides et leur raideur provient à la fois de l'EDP et de l'EDO. Une technique usuelle pour leur résolution numérique consiste à utiliser un schéma implicite pour les termes de diffusion et explicite pour les termes de réaction, puisque ceux-ci sont non linéaires. Cependant la non linéarité des termes de réaction ne permet pas d'utiliser efficacement des schémas explicite classiques. [Rush, Larsen, IEEE TBME, 1978] ont pour cette raison proposé un schéma d'ordre un adapté à l'électrocardiologie. Plus récemment, [Perego, Venziani, ETNA, 2009] ont réinterpreté ce schéma comme un intégrateur discret exponentiel (voir [Hochkbruck, Osterman, Acta Numer, 2010]), et proposé une généralisation à l'ordre deux. En utilisant le principe des intégrateurs discrets exponentiels, je présenterai de nouveaux schémas d'ordre quelconque pour la simulation en électrophysiologie cardiaque. Je présenterai des résultats de stabilité, de consistance et de convergence de ces schémas, et j'illustrerai leurs propriétés par des tests numériques réalisés avec le modèles monodomaine couplé avec les modèles ioniques de Beeler Reuter (BR) et de TenTusscher & al (TNNP).