Une métrique extrémale, selon Calabi, est une métrique de Kähler canonique: elle minimise la courbure au sein d'une classe de Kähler donnée. Cette notion généralise celles de courbure scalaire constante ou de Kähler-Einstein. La recherche de telles métriques donne lieu à un problème variationnel dont les solutions devraient correspondre, d'après la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, à des variétés stable au sens de la théorie géométrique des invariants.
Dans cet exposé, on démontre qu'une variété projective munie d'une métrique extrémale est asymptotiquement stable au sens de Chow, confirmant une conjecture de Apostolov-Huang. Comme applications, on obtient une preuve simplifiée de l'unicité d'une métrique extrémale, ainsi qu'une généralisation du théorème de scission d'Apostolov-Huang. Ceci est un travail en collaboration avec Yuji Sano (Université de Fukuoka).
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