Laplacien de Witten et résonances de Pollicott-Ruelle

Nom de l'orateur
Gabriel Rivière
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires

Étant données une fonction lisse à valeurs réelles et une métrique riemannienne sur une variété compacte sans bords, on peut définir un champ de gradient mais aussi une famille d'opérateurs elliptiques nommés laplaciens de Witten. Sous des hypothèses de type Morse-Smale, j'expliquerai pourquoi le spectre de Witten converge vers le spectre du champ de gradient agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes. Ce spectre limite est connu sous le nom de spectre de Pollicott-Ruelle et il apparait naturellement dans l'étude de la limite en temps long des systèmes dynamiques hyperboliques. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi quelles conséquences tirer de ces résultats pour l'étude de problèmes de topologie différentielle. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang (Lyon)