Zéros de polynômes réels aléatoires

Il est connu qu'un polynôme générique de degré d possède d racines complexes. Si le polynôme est réel, le nombre de racines réelles dépend fortement des coefficients. Je vais expliquer comment calculer la moyenne du nombre de racine réel d'un polynôme aléatoire à l'aide de la géométrie complexe et de la géométrie intégrale. Plus généralement, je vais introduire quelques problèmes typiques en géométrie réelle aléatoire.