Lorsqu'on prend une suite de variables aléatoires (Xn)n≥1 i.i.d de loi μ sur SL(n,R), on peut s'intéresser aux produits de ces matrices.
On prend μ une mesure de probabilité à support fini et on étudie l'asymptotique des produits Xn...X1 et X1...Xn d'abord dans le cas où le support de la mesure est commutatif. Dans le cas non commutatif on introduit les exposants de Lyapunov par une sorte de loi des grands nombre sur ces produits ainsi que plusieurs théorèmes limites dûs à Furstenberg-Kesten, Guivarc'h-Raugi. Un des objets limites associé est ce qu'on appelle la matrice de Lyapunov.
Une des questions que je pose est la suivante : où peut-on "trouver" ces moyennes de Lyapunov lorsqu'on fait varier le support de la mesure μ dans un sous-groupe Γ ?
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