Randomisation de fonctions propres et inégalités de Bernstein

On présente quelques résultats qui permettent d'améliorer, d'un point de vue probabiliste, les injections de Sobolev de certains opérateurs elliptiques. En l'occurrence, on s'intéressera à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur une variété compacte et au Laplacien plus un potentiel confinant sur R^d (comme l'oscillateur harmonique).