Un groupe virtuellement nilpotent est à croissance polynomiale

On montrera le sens réciproque dans le théorème de Gromov: un groupe virtuellement nilpotent est à croissance polynomiale. On suivra la preuve de Tits donnée dans son séminaire Bourbaki de 1980 en introduisant la notion de f-croissance (associée à une filtration f).

On évoquera aussi les preuves de Wolf et Bass et celle de Pansu, vraiment différente, qui utilise la comparaison à la croissance des boules pour la métrique de Carnot-Carathéodory dans un groupe nilpotent de Carnot. Il y aura éventuellement un autre exposé dédié entièrement à cette preuve de Pansu.