Groupes de torsion agissant sur un espace CAT(0)

Depuis le début du 20e siècle, les groupes de torsion infinis ont été la source de nombreux développements en théorie des groupes : groupes de Burnside libres, monstre de Tarski, groupe de Grigorchuck, etc. D'un point de vue géométrique, on aimerait comprendre sur quel type d'espaces un tel groupe peut agir "raisonnablement" par isométries. Dans cet exposé, on étudiera le cas des espaces CAT(0) et plus précisément des complexes cubiques CAT(0). En particulier on présentera un exemple de groupe non moyennable muni d'une action propre sur un complexe cubique CAT(0). Le contenu de cet exposé est un travail en collaboration avec Vincent Guirardel.