Cette présentation porte sur l'observabilité de l'équation de Schrödinger. Nous débuterons par une introduction générale de l'équation de Schrödinger, suivie de l'énoncé du théorème d'observabilité formulé par LEBEAU et de motivations pour ce problème, notamment en lien avec la théorie du contrôle.

Ensuite, nous introduirons des outils d'analyse semi-classique indispensables à la compréhension et à la preuve de ce théorème. Nous aborderons les opérateurs pseudo-différentiels, en décrivant leur définition et leur fonctionnement à travers certains exemples, puis nous explorerons la notion de mesures semi-classiques et les différentes propriétés de celles-ci.

Enfin, nous examinerons l'hypothèse géométrique du théorème, qui joue un rôle essentiel, avant de reformuler le théorème dans une version affaiblie. Cela nous permettra d'esquisser une idée de la preuve en mobilisant les outils développés au cours de la présentation.