Classification des courbes elliptiques et formes modulaires

L'objectif de cette présentation est d'arriver à classifier les courbes elliptiques sur le corps des nombres complexes. Après quelques rappels sur le groupe modulaire SL(2,Z) et sur le demi plan de Poincaré, nous commencerons l'étude des fonctions paraboliques associées à des tores complexes. L'apparition naturelle des séries d'Eisenstein nous donnera le premier exemple de formes modulaire. L'étude de l'espace engendré par ces fonctions, nous permettra de trouver un invariant permettant de trouver une correspondance entre le demi plan de Poincaré à l'ensemble des courbes elliptiques.