Équation des ondes non-linéaires aléatoires sur une variété compacte

Dans cet exposé, je présenterai des résultats concernant le problème de Cauchy pour les ondes non linéaires avec données aléatoires et/ou une force stochastique en dimension deux. Après avoir expliqué la construction de la mesure de Gibbs associée au Hamiltonien de l'équation et la nécessité de renormaliser, je présenterai un schéma de preuve du caractère bien posé dans le cas particulier du tore. Enfin, j'expliquerai comment contourner l'approche classique par analyse de Fourier de la construction des objets stochastiques principaux afin d'étendre ces résultats à une surface compacte sans bords plus générale.