Une équation elliptique dégénérée pour les résonances plasma

On s'intéresse aux résonances hybrides dans un plasma, avec pour objectif de développer des méthodes d'éléments finis stables (dans un sens que l'on précisera) pour leurs simulations numériques. La modélisation de ces phénomènes nous amène à étudier l'équation -div(alpha grad u)-u=0 avec alpha un coefficient qui s'annule en changeant de signe à l'intérieur du domaine.

Il n'y a pas unicité de la solution à cette équation, et les solutions présentent des singularités. On proposera dans cet exposé une formulation bien posée de cette équation. Des résultats numériques dans un cas simplifié mais où la solution, que l'on sait calculer, contient les mêmes singularités seront proposés