Autour de la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupe de Markov

Dans cet exposé nous nous proposerons de revisiter la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupes de Markov, et nous nous intéresserons plus particulièrement au cas sous-géométrique, c’est-à-dire, lorsque le retour vers l’équilibre n’est pas à vitesse exponentielle. Nous commencerons par établir l’existence d’un état d’équilibre et un taux de convergence vers celui-ci pour une classe d’opérateurs stochastiques à l’aide d’arguments simples, déterministes et constructifs. Nous montrerons comment en déduire certains résultats de Douc-Fort-Guillin sur les semi-groupe de Markov et comment cela peut être utile pour généraliser un résultat de convergence de Aoki-Golse sur l’équation de transport libre avec condition de diffusion sur le bord. Les résultats qui seront présentés sont le fruit d’un travail en collaboration avec J. Cañizo (Grenade).