Attracteurs du plan et attracteur de Lorenz

Dans cet exposé, on s'intéressera à la notion d'attracteurs en dimension 2 (dans un plan) et en dimension 3 par l'intermédiaire du célèbre attracteur de Lorenz. L'objectif sera donc d'apporter des éléments de réponses aux questions suivantes en présentant quelques bases des systèmes dynamiques : qu-est-ce qu'un attracteur (étrange ou non) ? Comment apparaissent de tels objets ? Peut-on les classifier ? Comment prouver leur existence ?

On verra donc dans un premier temps quelques définitions (attracteur, ensembles \oméga-limites...) nécessaires à la présentation du théorème de Poincaré-Bendixson, puis dans un second temps quelques propriétés de l'ODE de Lorenz et de son attracteur étrange.