Rationalité des séries de Poincaré en zéro sur les surfaces.

Il s'agit d'un travail en commun avec Gabriel Rivière. Sur une surface à courbure négative, on montre que les séries de Poincaré comptant les arcs géodésiques orthogonaux à certaines courbes admettent un prolongement méromorphe au plan complexe. Quand ces courbes sont des géodésiques homologiquement triviales, nous montrons l'absence de pôles et la rationalité de la valeur en 0 en l'interprétant comme un nombre d'enlacement pour des nœuds Legendriens.