Principes d'incertitude dans des espaces de Gelfand-Shilov et contrôlabilité à zéro

Depuis des travaux récents, les principes d’incertitude ont gagné en intérêt dans la recherche de conditions géométriques pour le contrôle d’équations d’évolution linéaires. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’obtention de principes d’incertitude valables dans des espaces de Gelfand-Shilov généraux. Nous discuterons notamment du cas des espaces de Gelfand-Shilov standards $S\nu^\mu$ où les deux paramètres $\mu,\nu>0$ satisfont $\mu+\nu \geq 1$ et mesurent respectivement la décroissance en espace et en Fourier des fonctions de $S\nu^\mu$. Ces principes d’incertitude nous permettrons d’obtenir des conditions géométriques suffisantes pour la contrôlabilité d’équations d’évolution régularisants dans des espaces de Gelfand-Shilov. Un des objectifs sera de comprendre comment la géométrie de l’ensemble de contrôle est reliée aux deux paramètres $\mu$ et $\nu$. En particulier, ces résultats s’appliqueront aux équations d’évolution associées à des opérateurs de Shubin anisotropes fractionnaires.