Défaut nodal, coulée spectrale et opérateur de Dirichlet vers Neumann. (d'après Berkolaiko, Canzani, Cox, Helffer, Kuchment, Marzuola, P-Sundqvist, Smilansky,....)

Le célèbre théorème nodal de Richard Courant (1923) établit que pour la réalisation de Dirichlet du Laplacien le nombre $\nu(\phi)$ de composantes connexes de la partition nodale d'une fonction propre $\phi$ est toujours inférieur ou égal au numéro $k(\phi)$de la valeur propre correspondante. On se propose de présenter de nombreux résultats récents qui relient le calcul du défaut nodal $\nu(\phi)-k(\phi)$ à d'autres invariants spectraux. On évoquera aussi des extensions à des partitions non nécessairement nodales dans la lignée de travaux de Helffer--Hoffmann-Ostenhof--Terracini.