Le plan hyperbolique dans E^3

Depuis un résultat d'Hilbert-Effimov, nous savons que nous ne pouvons pas plonger isométriquement le plan hyperbolique dans l'espace euclidien de dimension 3 de manière C^2. En revanche, le théorème de plongement isométrique C^1 de Nash-Kuiper établit l'existence d'une infinité de tels plongements. Dans cet exposé nous verrons la construction explicite d'un plongement isométrique du disque de Poincaré, et nous donnerons des résultats sur le "bord à l'infini" de ce type de plongement. Ce travail a été fait en collaboration avec l'équipe Hévéa.