Géométrie conforme aléatoire sur des variétés Riemanniennes compactes de dimension paire. 

 

Le point de départ de l'exposé sera une question à l'interface des probabilités et de la géométrie : "étant donnée une variété riemannienne, existe-t-il une géométrie aléatoire naturelle sur cette variété?". Dans le cas de la dimension deux, on sait donné une réponse assez complète à la question si l'on impose un critère d'invariance conforme dans la définition de "naturelle" grâce à des travaux sur la 'Liouville quantum gravity' par de nombreux auteurs. Je présenterai mes travaux récents avec L. Dello Schiavo, E. Kopfer et K-T. Sturm qui donnent des réponses partielles à la question en dimension paire ≥ 2 sur des variétés compactes ainsi que les nombreuses questions. Je me concentrerai, dans cet exposé, sur les aspects géométriques de ce travail.