Les modèles hydrodynamiques pour la fusion par confinement inertiel doivent être fermés en four-
nissant une loi pour le flux de chaleur des électrons. Dans la plupart des cas hors-équilibre, la loi
locale de Spitzer-Härm est insuffisante pour restituer l’ensemble des phénomènes physiques. En effet,
la présence de forts gradients de température engendre l’apparition de flux de température non locaux
qui rendent cette approche macroscopique incomplète. Pour restituer cet effet cinétique, la résolution
d’une équation cinétique coûteuse à l’échelle microscopique serait requise. Néanmoins, du fait des
situations physiques considérées, des modèles à l’échelle mésoscopique [1, 2] s’avèrent suffisants. En
particulier, une approche aux moments permet de répondre à ces besoins de modélisation et de réduire
le coût numérique ; d’autre part, l’utilisation d’un tel modèle hyperbolique, du fait de sa construction,
présente l’avantage d’être suffisamment flexible pour y ajouter une physique plus complexe (champs
magnétiques par exemple).
Dans ce travail, nous nous concentrons sur la résolution numérique du modèle M1 du transport ther-
mique non local sans champ magnétique. La nature multi-échelle de ce modèle rend l’élaboration d’un
schéma numérique difficile en termes de préservation de l’asymptotique pour capter les différents ré-
gimes en fonction du nombre de Knudsen. Pour traiter ce problème, nous nous proposons d’utiliser
UGKS (Unified Gas Kinetic Schema) [3, 4] ; un schéma robuste pour l’équation cinétique reposant sur
la solution intégrale de l’équation cinétique pour élaborer les flux. Cette méthode présente l’avantage
de préserver l’asymptotique de l’équation en résolvant correctement à la fois le régime non local associé
à du transport (hyperbolique) et le régime local associé à de la diffusion (parabolique). Pour obtenir
un schéma pour le modèle aux moments, une méthode générique est proposée dans laquelle le flux
numérique d’UGKS est fermé avec la fonction de distribution M1. Cette technique revient à projeter
la fonction de distribution dans l’espace M1 à chaque pas de temps dans UGKS.
Afin d’implémenter ce schéma, une méthode de quadrature pour calculer des demi-moments de fonction
de distribution M1 sur la sphère est proposée. De plus, une extension à l’ordre 2 n’affectant pas la
préservation de l’asymptotique est suggérée. La flexibilité de ce schéma est aussi démontrée dans sa
capacité à dégénérer vers un schéma de diffusion arbitrairement choisi. Finalement, cette nouvelle
méthode est validée et testée sur différents cas tests.
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