Différents théorèmes de convergence pour des sommes i.i.d. de variables aléatoires réelles

L'étude des sommes de variables aléatoires i.i.d est un sujet largement étudié depuis le début du 20e siècle. Les résultats les plus connus sont probablement la loi forte des grands nombres et le théorème central limite. Le premier montre que sous l'hypothèse de l'existence d'une espérance finie, la moyenne empirique d'une somme de variables aléatoires converge P-p.s. vers l'espérance de la loi. Le deuxième montre que sous l'existence d'un moment d'ordre 2, la somme partielle d'ordre n recentrée et renormalisée par n^{1/2} converge en loi vers une loi normale centrée. Dans ce séminaire, je présenterai différents résultats qui améliorent la compréhension voire généralisent ces théorèmes à des familles de v.a. plus larges. Enfin je tenterai de répondre à la question suivante : à quelle vitesse une somme de variables i.i.d. positives à densité sort-elle de tout compact ?