Une dualité diophantienne et applications aux perturbations de systèmes quasi-périodiques

Les propriétés diophantiennes d'un vecteur interviennent classiquement dans l'étude des perturbations de systèmes quasi-périodiques sous la forme de "petits diviseurs". Dans la première partie de cet exposé, nous expliquerons un résultat de dualité en approximation diophantienne qui permet de quantifier ces propriétés à l'aide de "grandes périodes" d'approximations périodiques. Dans une seconde partie, nous utiliserons cette dualité pour développer une méthode d'approximations périodiques et prouver des résultats de type KAM et Nekhoroshev dans le cadre des perturbations des champs de vecteurs constants sur le tore. Il s'agit d'un travail avec Stéphane Fischler (Université Paris Sud).