Problème aux limites pour l'équation de Schrödinger non linéaire

On s'intéresse à l'équation de Schrödinger posée sur un domaine satisfaisant certaines hypothèses géométriques (typiquement, complèmentaire d'un convexe borné) avec données au bord Dirichlet non nulles. On décrira en particulier la régularité "naturelle" des données au bord, une propriété d'effet régularisant local, et les conditions de compatibilité entre données initiales et au bord.