La factorisation de Birkhoff consiste, étant donnée une fonction G du cercle unité S^1 dans GL_N, à trouver deux fonctions à valeurs matricielles Y+ et Y- holomorphes respectivement à l'intérieur et à l'extérieur du cercle telles que sur le cercle Y+=(Y-)G.
Nous verrons comment on peut déformer cette factorisation en faisant agir des difféomorphismes du cercle sur G. Ces déformations sont gouvernées par un système intégrable, que l'on appellera système de Schlesinger universel, qui fournit une généralisation de dimension infinie du système de Schlesinger classique (décrivant les déformations isomonodromiques de systèmes fuchsiens).
Nous verrons également comment le système de Schlesinger universel décrit des déformations de surfaces minimales du type du disque à bord analytique, et comment il pourrait intervenir dans une résolution plus constructive du problème de Plateau par des systèmes intégrables.
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