On s'intéresse à un modèle de billard dans le plan introduit par les physiciens Ehrenfest-Ehrenfest (1912) et Hardy-Weber (1980) : dans le plan euclidien sont disposés régulièrement le long du réseau Z^2 des rectangles de taille fixée (a,b). On considère le billard dans le complémentaire de ces rectangles : une particule se déplace en ligne droite en rebondit de manière élastique sur les obstacles (voir le dessin ci-dessous). Lorsqu'on remplace les obstacles rectangulaires par des boules il s'agit du modèle périodique du gaz de Lorenz. Dans ce cas, les trajectoires s'apparente à des marches aléatoires; on a en particulier une vitesse de diffusion en T^(1/2) (penser au théorème central limite). Dans le cas du modèle d'Ehrenfest, les corrélations sont très fortes et nous verrons que la vitesse de diffusion est en T^(2/3). La preuve de ce résultat repose sur la renormalisation des flots de translation par le flot de Teichmueller.
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