Variétés de Vaisman avec première classe de Chern nulle

Les variétés de Vaisman forment une classe spéciale des variétés hermitiennes. Elles sont non-kähleriennes, cependant elles sont munies d'un feuilletage holomorphe transversalement kählerien, et de ce fait héritent des propriétés analogues à celles provenant de la géométrie kählerienne. L'annulation de la première classe de Chern d'une variété de Vaisman se traduit en une condition sur la classe de Bott-Chern. Cette dernière a un signe qui determine un des trois comportements possibles de la variété, concernant l'existence des métriques de Vaisman canoniques, le groupe de biholomorphismes ainsi que leurs petites déformations.