De la dynamique classique du flot géodésique à la dynamique quantique des ondes sur les variétés Anosov

Les trajectoires géodésique sur une variété Riemannienne à courbure strictement négative sont très chaotiques: elles ont la propriété de mélange qui est que toute mesure de probabilité lisse sur l’espace des phases transportée par la dynamique évolue (au sens faible) vers la mesure uniforme de Liouville, appelée équilibre. On s’intéressera aux fluctuations autour de cet équilibre, i.e. aux termes suivant dans une expansion asymptotique en temps longs. On expliquera que ces fluctuations sont gouvernées par l’équation des ondes. Cette propriété un peu surprenante est déjà sous-jacente à la théorie de Selberg (formule des traces) qui relie les trajectoires périodiques aux spectre du Laplacien sur les surfaces hyperboliques. Les techniques et mécanismes sont l’analyse micro-locale, les espaces de Sobolev anisotropes et les spineurs symplectiques. Collaboration avec Masato Tsujii.