Sections holomorphes aléatoires et opérateurs de Berezin-Toeplitz

L'étude de la distribution des zéros de polynômes aléatoires, et plus généralement de sections holomorphes aléatoires de fibrés, est un sujet classique. Je discuterai d'un travail en commun avec Michele Ancona (Université Côte d'Azur), dans lequel nous avons obtenu des résultats sur le lieu des zéros de l'image par un opérateur de Berezin-Toeplitz d'une section holomorphe aléatoire d'une grande puissance d'un fibré en droites complexes au-dessus d'une variété kählérienne. Mon but sera d'introduire gentiment toutes ces notions et d'expliquer nos motivations et nos résultats, ainsi qu'une suite naturelle qui constitue un travail en cours.