Un modèle microscopique pour un problème à frontières libres

Je présenterai quelques résultats récents obtenus pour le processus d'exclusion facilitée, en une dimension. Ce modèle appartient à la famille des "stochastic lattice gases", et il est soumis à de fortes contraintes cinétiques qui créent une transition de phase continue vers un état absorbant à une valeur critique de la densité de particules. Si la dynamique microscopique est symétrique, son comportement macroscopique, sous des conditions aux limites périodiques et une échelle de temps diffusive, est régi par une EDP non linéaire appartenant aux problèmes à frontières libres (ou problèmes de Stefan). L'un des ingrédients est de montrer que le système atteint typiquement une composante ergodique en temps sous-diffusif. Lorsque le système de particules est mis en contact avec des réservoirs de particules (qui peuvent soit détruire, soit injecter des particules aux deux extrémités), nous observons un impact habituel sur les valeurs limites de la densité empirique. Basé sur des travaux communs avec O. Blondel, H. Da Cunha, C. Erignoux, M. Sasada et L. Zhao.