Une stratégie de couplage pour des Mouvements Browniens sous elliptiques sur le groupe de Heisenberg et sur les groupes de Carnot

Sur Heisenberg, (et de manière assez similaire sur les groupes Carnot), le mouvement Brownien sous Riemannien peut-être vu comme un mouvement Brownien $\mathbb{R}^2$ et son aire balayée (aire de Lévy) . Pour réussir à coupler (se faire rencontrer) les mouvements Browniens, il faut donc non seulement que les mouvements Browniens sur $\mathbb{R}^2$ mais également que leurs aires se rencontrent à un instant donné.

Dans ce travail, on va tirer parti d'une représentation de l'aire de Lévy basée sur les polynômes de Legendre.
Des inégalités de régularisation du semi-groupe de la chaleur associé seront alors obtenues: décroissance en variation totale mais également des inégalités de type Poincaré inverse par une méthode de changement de probabilités.

Travail en commun avec Marc Arnaudon, Magalie Bénéfice et Delphine Feral.