On voudrait comprendre la géométrie d'un espace à partir de sa géométrie infinitésimale. Pour cela je commencerai par esquisser et motiver la notion de convergence au sens de Gromov-Hausdorff. Je donnerai ensuite des exemples d'espaces singuliers et d'expliquer comment ces exemples sont des limites d'objets " réguliers". La géométrie infinitésimale est celle que l'on obtient en zoomant autour d'un point et passant à la limite et la dernière partie de l'exposé sera consacrée aux outils permettant de décrire la géométrie à partir de la géométrie infinitésimale.