Nous définissons le crochet de Schouten–Nijenhuis sur l’algèbre des différentielles de Kähler et étudions sa structure algébrique. En nous appuyant sur la propriété universelle des dérivations, nous construisons un cadre permettant de décrire les variétés de Poisson. Dans ce contexte, nous établissons l’équivalence entre une structure d’algèbre de Lie–Rinehart et une structure de Poisson, ce qui nous permet de retrouver la notion classique de variété de Poisson introduite par Lichnerowicz. Par ailleurs, nous montrons qu’une structure d’algèbre de Lie–Rinehart symplectique induit une structure de Poisson non dégénérée, et réciproquement, qu’une structure de Poisson non dégénérée donne lieu à une algèbre de Lie–Rinehart symplectique.