Les mouvements collectifs auto-organisés, comme les bancs de poissons ou les nuées d'oiseaux, peuvent être décrits par une approche microscopique (à l'échelle de l'individu), mais aussi par une approche macroscopique (à l'échelle de la densité et de la vitesse moyenne des individus), plus utile et moins coûteux pour modéliser de larges populations. Dans ce but, nous pouvons étudier la limite macroscopique du modèle particulaire de Vicsek, qui est un système d'équations hyperboliques non conservatif.
Cette présentation a pour but d'introduire des éléments d'analyse et d'analyse numérique des systèmes d'équations hyperboliques. Nous introduirons tout d'abord les outils nécessaires pour l'étude de tels systèmes et la résolution de problèmes de Riemann liés à ceux-ci. Dans un deuxième temps, nous verrons comment approcher numériquement les solutions de problèmes conservatifs, avec notamment les schémas volumes finis de type Godunov.